Question

已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是同一个反比例函数图象上的两点，若x₂=x₁+2，且

1

y2

=

1

y1

+

1

2

，则这个反比例函数的表达式为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：整体思想

分析：设这个反比例函数的表达式为y=

k

x

，将P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）代入得x₁•y₁=x₂•y₂=k，所以

1

y1

=

x1

k

，

1

y2

=

x2

k

，由

1

y2

=

1

y1

+

1

2

，得

1

k

（x₂-x₁）=

1

2

，
将x₂=x₁+2代入，求出k=4，得出这个反比例函数的表达式为y=

4

x

．

解答：解：设这个反比例函数的表达式为y=

k

x

，
∵P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是同一个反比例函数图象上的两点，
∴x₁•y₁=x₂•y₂=k，
∴

1

y1

=

x1

k

，

1

y2

=

x2

k

，
∵

1

y2

=

1

y1

+

1

2

，
∴

x2

k

=

x1

k

+

1

2

，
∴

1

k

（x₂-x₁）=

1

2

，
∵x₂=x₁+2，
∴

1

k

×2=

1

2

，
∴k=4，
∴这个反比例函数的表达式为y=

4

x

．
故答案为：y=

4

x

．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．