Question

1．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转一定角度后，点A旋转到点A′的位置．若图中阴影部分的面积为2π，则旋转的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得S_半圆AB=S_半圆A′B，再利用面积的和差得到S_阴影部分+S_半圆AB=S_半圆A′B+S_扇形ABA′，即有S_阴影部分=S_扇形ABA′，然后根据扇形的面积公式计算即可．

解答 解：设旋转的度数是n°，
∵半圆AB绕点B顺时针旋转一定角度后，点A旋转到A′的位置，
∴S_半圆AB=S_半圆A′B，
∵S_阴影部分+S_半圆AB=S_半圆A′B+S_扇形ABA′，
∴S_阴影部分=S_扇形ABA′
∴2π=$\frac{n•π•{4}^{2}}{360}$，
∴n=45．
故选：B．

点评 本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S_扇形=$\frac{360}{n}$πR²或S_扇形=$\frac{1}{2}$lR（其中l为扇形的弧长）．也考查了旋转的性质．