Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，有下列下列结论：
①AD=ED；②AB+CE=AC；③∠BDE=∠BDA；④DB平分∠ADE；⑤S_△ABD：S_△BCD=AB：BC．
其中正确的有

1. A.
   5个
2. B.
   4个
3. C.
   3个
4. D.
   2个

Answer 1

A
分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD=ED，然后利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BE，全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠BDA，然后对各选项分析判断后即可得解．
解答：∵∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，
∴AD=ED，故①小题正确；
在Rt△ABD和Rt△EBD中，，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=BE，∠BDE=∠BDA，故③小题正确；
∴AB+CE=BE+CE=AC，DB平分∠ADE，故②、④小题正确；
∵AD=ED，
∴S_△ABD：S_△BCD=AB•AD：BC•ED=AB：BC，故⑤小题正确；
综上所述，正确的有①②③④⑤共5个．
故选A．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明得到Rt△ABD和Rt△EBD全等是解题的关键．