Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（3，2）和N（-2，m）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值？

Answer 1

分析：（1）把点M的坐标代入反比例函数解析式求出k值，从而得到反比例函数解析式，再把点N的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数解析式求出点A的坐标，然后根据△MON的面积等于△MOA和△NOA的面积的和列式进行计算即可得解；
（3）根据图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵反比例函数图象与一次函数图象相交于点M、N，
∴

k

3

=2，
解得k=6，
∴反比例函数解析式为y=

6

x

，

6

-2

=m，
解得m=-3，
∴点N的坐标为（-2，-3），
∴

3k+b=2 -2k+b=-3

，
解得

k=1 b=-1

，
∴一次函数解析式为y=x-1；

（2）由一次函数解析式为y=x-1得，当y=0时，x-1=0，
解得x=1，
所以点A的坐标为（1，0），OA=1，
S_△MON=S_△MOA+S_△NOA=

1

2

×1×2+

1

2

×1×3=1+

3

2

=

5

2

；

（3）根据图象，当-2＜x＜0或x＞3时，一次函数值大于反比例函数值．

点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据交点M的坐标求出反比例函数解析式以及点N的坐标是解题的关键．