Question

某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．

（1）当100＜x＜200时，求y与x之间的函数关系式．
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

Answer 1

(1) y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8；(2) 一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；(3) 经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．

解析试题分析：（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（2）中所求得出，-0.02（x-150）²+450=418求出即可．
试题解析：（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，
，
解得：
∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8；
故答案为：y=﹣0.02x+8；
（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，
当0＜x≤100时，W=（6﹣2）x=4x，
当x=100时，W有最大值400元，
当100＜x≤200时，
W=（y﹣2）x
=（﹣0.02x+6）x
=﹣0.02（x﹣150）²+450，
∵当x=150时，W有最大值为450元，
综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；
（3）∵418＜450，
∴根据（2）可得，﹣0.02（x﹣150）²+450=418
解得：x₁=110，x ₂=190，
答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．
考点：1、一元二次函数的应用；2、一元二次方程的解法；3利用待定系数法求一次函数解析式.