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【题目】ABCD中,点E在AD上,DE=CD,请仅用无刻度的直尺,按要求作图(保留作图痕迹,不写作法)

(1)在图1中,画出C的角平分线;

(2)在图2中,画出A的角平分线.

【答案】(1)作图参见解析;(2)作图参见解析.

【解析】

试题分析:(1)连结CE,由DE=DC得到DEC=DCE,由ADBC得DEC=BCE,则DCE=BCE,即CE平分BCD;(2)连结AC、BD,它们相交于点O,延长EO交BC于F,则AF为所作.

试题解析:(1)如图1,由DE=DC得到DEC=DCE,由ADBC得DEC=BCE,则DCE=BCE,即CE平分BCD.CE为所作;

(2)如图2,连结AC、BD,它们相交于点O,延长EO交BC于F,则AF为所作.因为三角形BOF和三角形DOE全等,导出BF=DE=AB=CD,从而得出BAF=BFA=FAD,则AF是所求作的角平分线.

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