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    为了落实中央的惠农政策，积极推进农业机械化，黄冈市某县政府制定了农户投资购买农机设备的补贴办法，其中购买A型、B型农机设备所投资的金额x（万元）与政府补贴的金额y1（万元）、y2（万元）的函数关系如图所示（图中OA段是抛物线，A是抛物线的顶点）．
    （1）分别写出y1、y2与x的函数关系式；
    （2）现有一农户计划同时对A型、B型两种农机设备共投资10万元，设其共获得的政府补贴金额为y万元，求y与其购买B型设备投资金额x的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，请你帮该农户设计一个能获得最大补贴金额的投资方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

    【答案】分析：（1）根据函数图象上的点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；
    （2）根据y=y1+y2得出关于x的二次函数．
    （3）求出二次函数最值即可．
    解答：解：：（1）当0≤x≤4时设y1=kx，将（4，1.6）代入得：
    1.6=4k，
    解得：k=0.4，
    当k＞4时，设y1=kx+b，
    将点（4，1.6）（8.2.4）代入得：

    解得：k=0.2，b=0.8
    故y1=
    ∵顶点A的坐标为（4，3.2），
    ∴设y2=a（x-4）2+3.2，
    ∵经过点（0，0）
    ∴0=a（0-4）2+3.2
    解得a=-0.2，
    ∴y2=-0.2（x-4）2+3.2=-0.2x2+1.6x（0≤x≤4）
    当x＞4时，y2=3.2；
    （2）假设投资购买B型用x万元、A型为（10-x）万元，
    当0≤x≤4时：y=y1+y2=0.2（10-x）+0.8-0.2x2+1.6x；
    =-0.2x2+1.4x+2.8=-0.2（x-3.5）2+3.4125，
    当4＜x＜6时：y=y1+y2=0.2（10-x）+0.8+3.2=-0.2x+6；
    当x≥6时：y=y1+y2=0.4（10-x）+3.2=-0.4x+7.2；
    （3）当0≤x＜4时：y=-0.2x2+1.4x+2.8=-0.2（x-3.5）2+3.4125，
    当4≤x＜6时：y=y1+y2=0.2（10-x）+0.8+3.2=-0.2x+6；
    ∵k＜0，
    ∴当x取得最小值时有最大值，
    ∴当x=4时有最大值5.2万元；
    当x≥6时：y=y1+y2=0.4（10-x）+3.2=-0.4x+7.2；
    ∵k＜0，
    ∴当x取得最小值时有最大值，
    ∴当x=6时有最大值4.8万元；
    ∴当投资B型机械4万元，A型机械6万元能获得最大补贴，最大补贴金额为5.2万元．
    点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，利用二次函数的知识解决生活中的实际问题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）分别写出y1、y2与x的函数关系式；
    （2）现有一农户计划同时对A型、B型两种农机设备共投资10万元，设其共获得的政府补贴金额为y万元，求y与其购买B型设备投资金额x的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，请你帮该农户设计一个能获得最大补贴金额的投资方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•西藏）为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买Ⅰ、Ⅱ型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：
    Ⅰ型收割机 Ⅱ型收割机
    投资金额x（万元） x 5 x 2 4
    补贴金额x（万元） y1=kx 2 y2=ax2+bx 2.4 3.2
    （1）分别求出y1和y2的函数解析式；
    （2）旺叔准备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机．请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    为了落实中央的惠农政策，积极推进农业机械化，黄冈市某县政府制定了农户投资购买农机设备的补贴办法，其中购买A型、B型农机设备所投资的金额x（万元）与政府补贴的金额y1（万元）、y2（万元）的函数关系如图所示（图中OA段是抛物线，A是抛物线的顶点）．
    （1）分别写出y1、y2与x的函数关系式；
    （2）现有一农户计划同时对A型、B型两种农机设备共投资10万元，设其共获得的政府补贴金额为y万元，求y与其购买B型设备投资金额x的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，请你帮该农户设计一个能获得最大补贴金额的投资方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

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    科目：初中数学 来源：西藏 题型：解答题

    为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买Ⅰ、Ⅱ型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：
    Ⅰ型收割机 Ⅱ型收割机
    投资金额x（万元） x 5 x 2 4
    补贴金额x（万元） y1=kx 2 y2=ax2+bx 2.4 3.2
    （1）分别求出y1和y2的函数解析式；
    （2）旺叔准备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机．请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额．

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