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    已知a+
    1
    a
    =3    ，求a3+
    1
    a3
    ，a4+
    1
    a4
    ．
    分析：先把a+
    1
    a
    =3两边平方得到a2+
    1
    a2
    =7，然后用（a+
    1
    a
    ）（a2+
    1
    a2
    ）可计算出a3+
    1
    a3
    的值，用（a+
    1
    a
    ）（a3+
    1
    a3
    ）可计算出a4+
    1
    a4
    的值．
    解答：解：∵a+
    1
    a
    =3，
    ∴（a+
    1
    a
    ）2=9，即a2+
    1
    a2
    =7，
    ∴（a+
    1
    a
    ）（a2+
    1
    a2
    ）=21，即a3+a+
    1
    a
    +
    1
    a3
    =21，
    ∴a3+
    1
    a3
    =21-3=18；
    ∵（a+
    1
    a
    ）（a3+
    1
    a3
    ）=54，即a4+a2+
    1
    a2
    +
    1
    a4
    =54，
    ∴a4+
    1
    a4
    =54-7=47．
    点评：本题考查了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知a+
    1
    a
    =3    ，求a2+
    1
    a2
    的值．

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    已知a-
    1
    a
    =
    		2
    ，求：a+
    1
    a
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知a-
    1
    a
    =
    		2
    ，求：a+
    1
    a
    的值．
    （2）已知x=
    		2
    +1，y=
    		2
    -1    ，求x2+2xy+y2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a-
    1
    a
    =4    ，求a2+
    1
    a2
    ，a3-
    1
    a3
    ．

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