Question

对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a²+ab-2，有下列命题：
①sin60°?tan30°=-

3

4

；    
②方程x?（-2）=1的根为：x₁=-3，x₂=1；
③不等式组

(-2)?x-4＜0 1?x-3＜0

的解集为：-1＜x＜4；
④点（1，3）在函数y=x?（-1）的图象上．
其中正确的是（　　）

• A、①②③④
• B、①③
• C、①②③
• D、③④

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：根据特殊角的三角函数值和新定义得到sin60°?tan30°=

3

2

?

3

3

=（

3

2

）²+

3

2

×

3

3

-2，再进行二次根式的运算后可对①进行判断；根据新定义把方程化为x²-2x-3=0，再利用因式分解法解方程，则可对②进行判断；根据新定义把不等式组化为

4-2x-2-4＜0 1+x-2-3＜0

，再解不等式组后可对③进行判断；根据新定义得到函数解析式为y=x²-x-2，然后根据抛物线上点的坐标特征对④进行判断．

解答：解：sin60°?tan30°=

3

2

?

3

3

=（

3

2

）²+

3

2

×

3

3

-2=-

3

4

，所以①正确；
由x?（-2）=1得x²-2x-2=1，则x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1，所以②错误；
不等式组化为

4-2x-2-4＜0 1+x-2-3＜0

，解得-1＜x＜4，所以③正确；
y=x?（-1）=x²-x-2，当x=1时，y=1-1-2=-2，则点（1，3）不在函数y=x²-x-2的图象上，所以④错误．
故选B．

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了新定义．