Question

（2013•大兴区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，取AB的中点E，连结CD和CE．
求证：CD=2CE．

Answer 1

分析：先由AB=AC，BD=AB及E是AB中点计算出

AE

AC

=

AC

AD

=

1

2

，又∠A=∠A，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得出△AEC∽△ACD，由相似三角形对应边成比例得出

CE

CD

=

1

2

，即CD=2CE．

解答：证明：∵E是AB中点，可设：AE=BE=x，
∵AB=AC，BD=AB，则有AC=2x，AD=4x，
∴

AE

AC

=

AC

AD

=

1

2

，
又∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△ACD，
∴

CE

CD

=

1

2

，
∴CD=2CE．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，难度适中，根据条件计算出

AE

AC

=

AC

AD

=

1

2

，是解题的关键．