Question

19．如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（-3，-2）．
（1）①若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，-2）；②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；
（2）在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点恰好落在双曲线$y=\frac{2}{x}$的概率．

Answer 1

分析 （1）①根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反确定C点坐标；②根据点的平移方法可得A点横坐标加5，纵坐标不变可得D点位置；
（2）顺次连接A、B、C、D，可得四边形ABCD，找出范围内的横、纵坐标均为整数的点的个数，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得横纵坐标之积为2且在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内的有（2，1）（-2，-1），再利用概率公式可得答案．

解答 解：（1）①∵A（-2，2），
∴与点A关于原点O对称的C点坐标（2，-2）；
故答案为：（2，-2）；

②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（-2+5，2），
即（3，2），
故答案为：（3，2）；

（2）恰好落在双曲线$y=\frac{2}{x}$的点横纵坐标之积为2，
横、纵坐标均为整数的点共有15个，
横纵坐标之积为2且在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内的有（2，1）（-2，-1），共2个，
概率为$\frac{2}{15}$．

点评 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及关于原点对称的点的坐标特点，点的平移，概率公式，关键是熟练掌握课本基础知识．