Question

如图，是一种“牛头形图案”，其作法是：从正方形1开始，以一边为斜边向外作等腰直角三角形，在以直角边为边向外作正方形，依此类推下去．若正方形1的边长为32cm，则正方形9的边长为（　　）cm．

A．1

B．2

C．4

D．8

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形直角边等于斜边的

2

2

倍，求出第n个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系式，然后把正方形1的边长32cm代入进行计算即可得解．

解答：解：根据题意，设正方形1的边长为a，则正方形2的边长为

2

2

a，
正方形3的边长为：（

2

2

）²a，
正方形4的边长为：（

2

2

）³a，
…，
依此类推，正方形n的边长为：（

2

2

）^n-1a，
∵正方形1的边长为32cm，
∴正方形9的边长为：（

2

2

）^9-1×32=

1

16

×32=2cm．
故选B．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质直角边等于斜边的

2

2

倍的性质，求出第n个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系式是解题的关键．