Question

已知直径为10的圆中有两条弦AB=8cm，CD=6cm，且AB∥CD，则弦AB与CD的距离为

7cm或1cm

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OA，OC，由AB∥CD，得到OE⊥AB，利用垂径定理得到E与F分别为CD与AB的中点，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的长，在三角形COE中，利用勾股定理求出OE的长，由OE-OF即可求出EF的长；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理由OE+OF求出EF的长即可．

解答：解：分两种情况考虑：
当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，
过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，∴OE⊥AB，
∴E、F分别为CD、AB的中点，
∴CE=DE=

1

2

CD=3cm，AF=BF=

1

2

AB=4cm，
在Rt△AOF中，OA=5cm，AF=4cm，
根据勾股定理得：OF=

OA2-AF2

=3cm，
在Rt△COE中，OC=5cm，CE=3cm，
根据勾股定理得：OE=

OC2-CE2

=4cm，
则EF=OE-OF=4-3=1cm；
当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF=4+3=7cm，
综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．
故答案为：7cm或1cm

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．