Question

5．如图，AD、BE是△ABC的两条高，AD=BD，H是高AD与BE的交点，试问：BH与AC的长度相等吗？说明你的理由．

Answer 1

分析 （2）求出∠DBH=∠DAC，根据ASA证△BDH≌△ADC，根据全等三角形的性质推出即可；

解答 解：结论：BH=AC．
理由：∵AD，BE是△ABC的高
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°
∴∠DBH=∠DAC；
在△BDH和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDH=∠ADC}\\{BD=AD}\\{∠DBH=∠DAC}\end{array}\right.$，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴BH=AC；

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是根据同角的余角相等证明∠CBE=∠CAD．