Question

如图，在长方形ABCD中，AD=13cm，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，求△AED的面积．

Answer 1

分析：由在长方形ABCD中，AD=13cm，DC=5cm，可得∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD=13cm，由折叠的对称性，得AD=AF=13cm，DE=DF，又由勾股定理，即可得BF的值，然后设DE=xcm，由勾股定理，即可得方程（5-x）²+1²=x²，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD=13cm，
由折叠的对称性，得AD=AF=13cm，DE=DF，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF=

AF2-AB2

=12cm，
设DE=xcm，则EC=5-x（cm），EF=xcm，FC=BC-BF=13-12=1（cm）．
在Rt△ECF中，EC²+FC²=EF²，
即（5-x）²+1²=x²．
解得：x=

13

5

，
∴DE=

13

5

cm，
∴S_△ADE=

1

2

AD•DE=

1

2

×13×

13

5

=16.9（cm²）．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．