【题目】在平面直角标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2)，B(﹣3,4)，C(﹣1,6)．
（1）画出△ABC，并求出BC所在直线的解析式；
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．
中考利剑中考试卷汇编系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（问题情境）
我们知道若一个矩形是的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，它的面积最大．反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？
（探究方法）
用两个直角边分别为
，
的4个全等的直角三角形可以拼成一个正方形。若
，可以拼成如图所示的正方形，从而得到
，即
；当
时，中间小正方形收缩为1个点，此时正方形的面积等于4个直角三角形面积的和.即
．于是我们可以得到结论：，为正数，总有
，当且仅当时，代数式
取得最小值
．另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论：
∵
，∴
，
∴对于任意实数，总有，且当时，代数式取最小值．
使得上面的方法，对于正数，，试比较
和
的大小关系．
（类比应用）
利用上面所得到的结论完成填空
（1）当
时，代数式
有最 值为 ．
（2）当
时，代数式
有最 值为 ．
（3）如图，已知
是反比例函数
图象上任意一动点，
，
，试求
的最小面积．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．
（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且ABC位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．
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【题目】如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
(1)求证：△DAC∽△DBA；
(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE＝
AD；
(3)若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD＝6，AB＝3，求CG的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧
的长为
，直线
与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）
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【题目】如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
（1）求证：AE=DF；
（2）求证：AM⊥DF．
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【题目】如图1，在矩形
中，
点
分别在边
上，点
分别在边
上，且
．
如图2，过点
作
于点
过点
作
于点
可知四边形
四边形
四边形
四边形
都是矩形，即
，通过证明
可求得
的值为_ ．
如图3，在正方形中，点
分别在边
上，
于点，则
的值为 ．
如图4，在的条件下，延长
交
的延长线于点连接
交
于点
．若
求
的值．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE．
（1）当BD=3时，求线段DE的长；
（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．
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