Question

14．已知方程ax²-（a-3）x+a-2=0至少有一个整数根，求整数a的值．

Answer 1

分析 当a=0时求出方程的根，当a≠0时，由△≥0求出a的范围，根据a为整数可得a的3个值，就每个a的值分别写出对应方程，解方程即可知a是否符合题意．

解答 解：当a=0时，原方程化为3x-2=0，解得：x=$\frac{2}{3}$，原方程无整数解；
当a≠0时，根据题意可得，△=（a-3）²-4a（a-2）=-3a²+2a+9≥0，
解得：$\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$≤a≤$\frac{1+2\sqrt{7}}{3}$，
∵a为整数，
∴a=-1、1、2，
①当a=-1时，原方程化为-x²+4x-3=0，
解得：x=1或x=3，符合题意；
②当a=1时，原方程化为x²+2x-1=0，
解得：x=-1$±\sqrt{2}$，不符合题意；
③当a=2时，原方程化为2x²+x=0，
解得：x=0或x=-$\frac{1}{2}$，符合题意；
综上，a=-1或2．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据根的判别式结合整数a求得a的三个待定值是解题关键．