Question

4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，则图中一定相似的三角形有（　　）

• A． 3对
• B． 4对
• C． 5对
• D． 6对

Answer 1

分析 先根据垂直的定义得到∠ADB=90°，∠AED=∠BED=90°，再利用公共角和有两组角对应相等的两个三角形相似可判断Rt△AED∽Rt△ADB，Rt△DEB∽Rt△ADB，然后利用相似的传递性得到Rt△DEB∽Rt△AED．

解答 解：∵AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，
∴∠ADB=90°，∠AED=∠BED=90°，
∵∠EAD=∠DAB，
∴Rt△AED∽Rt△ADB，
∵∠EBD=∠DBA，
∴Rt△DEB∽Rt△ADB，
∴Rt△DEB∽Rt△AED．
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．