Question

如图，在△ABC中，AD、CE是边BC、AB上的高，若∠B=70°，∠CAD=30°，则∠BCE=

20°

，∠ECA=

40°

．

Answer 1

分析：先根据CE⊥AB，AD⊥BC可知∠BEC=∠ADB=90°，再由∠B=70°即可求出∠BCE及∠BAD的度数；再由∠CAD=30°可求出∠BAC的度数，故可得出∠EAC的度数．

解答：解：∵在△ABC中，AD、CE是边BC、AB上的高，
∴CE⊥AB，AD⊥BC，
∴∠BEC=∠ADB=90°，
在Rt△BCE中，
∵∠B=70°，
∴∠BCE=90°-∠B=90°-70°=20°；
在Rt△ABD中，
∵∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
∵∠CAD=30°，
∴∠BAC=30°+20°=50°，
∴∠EAC=90°-∠BAC=90°-50°=40°．
故答案为：20°，40°．

点评：本题考查的是三角形的内角和定理及三角形的高线，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．