Question

如图，BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，DE∥AB，下列结论：
①EF∥BD，②∠BDE=∠FEC，③∠BDE=∠DBE，④三角形DBF与三角形BDE的面积相等
正确的结论有

1. A.
   ①②
2. B.
   ①②③
3. C.
   ①②③④
4. D.
   ②③④

Answer 1

C
分析：根据平行线的性质和角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，∠ABC=∠DEC，
∵BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠ABD=∠DBE，∠DEF=∠FEC，
∴∠BDE=∠DBE，∠FEC=∠DBC，
∴EF∥BD，
∴∠BDE=∠DEF，
∵∠DEF=∠FEC，
∴∠BDE=∠FEC．
故①②③选项正确；
∵EF∥BD，
∴△BDF与△BDE是同底等高的三角形，
∴S_△BDF=S_△BDE，故④选项正确．
所以①②③④选项正确．
故选C．
点评：本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义求解，熟练掌握性质和概念并灵活运用是解题的关键．