Question

如图：Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠BAO=30°，在直线BO或AO上取一点P，使△PAB为等腰三角形，请在图中画出所有符合条件的△PAB．（可用△P_iAB表示，i=1，2，…）

Answer 1

解：如图所示：
∴符合条件的点P有6个点．
分析：解：第1个点在AC上，作出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA=PB；
第2个点是以A为圆心，AB长为半径截取AP=AB，交AC延长线上于点P；
第3个点是以A为圆心，AB长为半径截取AP=AB，在上边于CA延长线上交于点P；
第4个点是以B为圆心，BA长为半径截取BP=BA，与AC的延长线交于点P；
第5个点是以B为圆心，BA长为半径截取BP=BA，与BC在左边交于点P；
第6个点是以A为圆心，AB长为半径截取AP=AB，与BC在右边交于点P．
点评：本题中要把所有可能的情况都找出来，不要遗漏掉任何一种情况．