Question

12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点A的坐标为（1，1），AD∥x轴，动点P沿B→A→D→C→B运动，以点P为顶点的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交x轴于M、N两点（点M在点N的左边），当点P运动时，该抛物线随之平移．若点M的横坐标的最小值为-1，则点N的横坐标的最大值为4．

Answer 1

分析 由当顶点P在BA上运动时，点M的横坐标取得最小值-1，结合点A的坐标得出抛物线的对称轴x=1，即可知点M、N的距离为4，再由顶点P在线段CD上运动时，点N的横坐标取得最大值可得答案．

解答 解：当顶点P在BA上运动时，点M的横坐标最小为-1，
∵点A的坐标为（1，1），
∴抛物线的对称轴为x=1，
则此时抛物线与x轴的另一个交点N的横坐标为3，
当顶点P在线段CD上运动时，点N的横坐标取得最大值，最大值为4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质、正方形的性质、平移的性质是解题的关键．