Question

已知两点A（-5，y₁），B（3，y₂）均在抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上，点C（x₀，y₀）是该抛物线的顶点．若y₁＞y₂≥y₀，则x₀的取值范围是

1. A.
   x₀＞-5
2. B.
   x₀＞-1
3. C.
   -5＜x₀＜-1
4. D.
   -2＜x₀＜3

Answer 1

B
分析：先判断出抛物线开口方向上，然后分点A、B在对称轴的同一侧与异侧两种情况讨论求解．
解答：∵点C（x₀，y₀）是抛物线的顶点，y₁＞y₂≥y₀，
∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，
①点A、B在对称轴的同一侧，
∵y₁＞y₂≥y₀，
∴x₀≥3，
②点A、B在对称轴异侧，
∵y₁＞y₂≥y₀，
∴x₀＞=-1；
综上所述，x₀的取值范围是x₀＞-1．
故选B．
点评：本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．