【题目】父亲节快到了,明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点:一个芝麻馅,一个水果馅,两个花生馅,四个汤圆除内部馅料不同外,其它一切均相同.
(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率;
(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大?请说明理由.
【答案】(1)爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为: =;
(2)会增大,理由见解析
【解析】
试题分析:(1)首先分别用A,B,C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,然后根据题意画树状图,再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况,再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率,比较大小,即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大.
试题解析:(1)分别用A,B,C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,
画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况,
∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为:;
(2)会增大,
理由:分别用A,B,C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,画树状图得:
∵共有20种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况,
∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为: =>;
∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知一副三角板ABE与ACD.
(1)将两个三角板如图(1)放置,连结BD,计算∠1+∠2= .
(2)将图(1)中的三角板BAE绕点A顺时针旋转一个锐角α.
①当α= 时,AB∥CD,如图(2)并计算α+∠1+∠2= .
②当α= 45°时,如图(3),计算α+∠1+∠2= .
③在旋转的过程中,当B点在直线CD的上方时,如图(4), α、∠1、∠2间的数量关系是否会发生变化,为什么?
④当B点运动到直线CD的下方时,如图(5),α(∠CAE)、∠1、∠2间的数量关系是否会发生变化,试说明你的结论?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,F为BE的中点,连结DF,CF.
(1)如图①,当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF,CF的数量关系和位置关系.
(2)如图②,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°,请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立,并证明你的判断.
(3)如图③,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°,若AD=1,AC=2,求此时线段CF的长(直接写出结果).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC , S△ADF , S△BEF , 且S△ABC=12,则S△ADF﹣S△BEF=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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