Question

如图，当点O是△ABC内的一动点，D、E、F、G分别是AB、BO、CO、AC的中点，连结DE、EF、FG、GD，

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形。 （2）当点O在△ABC外部时，其它条件不变，上面的结论是否成立？为什么？ （3）要使DEFG是矩形，点O的位置有何特点？(不用证明)

Answer 1

（1）证明：连接AO                  ∵D、E、F、G分别是AB、BO、CO、AC的中点                   ∴DE∥AO，DE=AO 　GF∥AO，GF=AO　　                     ∴DE∥GF，DE=GF　　　                 ∴四边形DEFG是平行四边形；　 （2）证明：连接AO ∵D、E、F、G分别是AB、BO、CO、AC的中点           ∴DE∥AO，DE=AO 　GF∥AO，GF=AO　　           ∴DE∥GF，DE=GF　　　           ∴四边形DEFG是平行四边形；　 （3）点O在△ABC的BC边上的高线上