Question

已知△ABC是等边三角形，点P是AC上一点，PE⊥BC于点E，交AB于点F，在CB的延长线上截取BD=PA，PD交AB于点I，.

；

（1）如图1，若，则=　　　 ，=　　　

（2）如图2，若∠EPD=60º，试求和的值；

（3）如图3，若点P在AC边的延长线上，且，其他条件不变，则=　　　 .(只写答案不写过程)

Answer 1

（1）=       ，=   1    ；…………………………………………2分

    (2)如右图设PC= a，则PA=an；连BP，且过P作PM⊥AB于M；过P点作PN∥BC交AB于N

      可判断ANP为等边三角形

      所以AP=PN=AN

      ∴△PNI≌△DBI(AAS)

      ∴IB=

     又∵∠PED=90⁰

       ∴∠D=∠BID= 30⁰

∴BI=BD

=an

∴n=              …………………………………………   5分

在三角形AMP中可得AM=

       ∴BM=BE=

又DB=PA

∴DE=

又∵∠EPC=∠APF=30⁰ 

而∠CAF=120⁰

∠F=30⁰

AF=AP= an

∴FI=2an+   ∴===  …………………8分

(3) =              ………………………………………… 10分