Question

5．⊙O中AB为弦，P在AB上，AB=10，OP=5，AP=6
（1）求O到AB的距离；
（2）求⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=5，求出PM，由勾股定理求出OM即可；
（2）连接OA，由勾股定理求出OA即可．

解答 解：（1）如图1所示：
作OM⊥AB于M，
则AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=5，∠OMA=∠OMP=90°，
∵AP=6，
∴PM=AP=AM=1，
∴OM=$\sqrt{O{P}^{2}-P{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$；
即O到AB的距离为2$\sqrt{6}$；
（2）连接OA，如图2所示：
由勾股定理得：OA=$\sqrt{A{M}^{2}+O{M}^{2}}$=$\sqrt{25+24}$=7，
即⊙O的半径为7．

点评 本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理进行计算得出结果是解题的关键．