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    【题目】(1)如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝90°＋；如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝__________(用α表示)；

    (2)如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝__________(用α表示)．

    【答案】(1)120°＋α　(2)120°－α

    【解析】 (1)在图②中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)

    ＝180°－ (∠ABC＋∠ACB)＝180°－ (180°－∠A)＝120°＋∠A＝120°＋α.

    (2)在图③中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－ (∠DBC＋∠ECB)

    ＝180°－ (∠A＋∠ACB＋∠A＋ABC)＝180°－ (∠A＋180°)＝120°－α.

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    【题目】计算：
    （1）（π﹣3.14）0+| ﹣2|﹣ +（ ）﹣2 ．
    （2） ﹣4 ﹣（ ﹣ ）．
    （3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2 ．

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    【题目】【探索新知】

    如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC= AC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.

    (1)若AC=3，则AB=_____；

    (2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点)，则AC_____DB；(填“=”或“≠”)

    【深入研究】

    如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置.

    (3)若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
    A.①②
    B.②③
    C.①③
    D.①④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AE∥BC．

    （1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

    （2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=500，∠C=600，求∠DAE和∠BOA的度数。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
    （1）求证：EF∥CG；
    （2）求点C，点A在旋转过程中形成的 ， 与线段CG所围成的阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）．

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    【题目】（12分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

    （1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；

    （2）将上面的条形统计图补充完整；

    （3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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