Question

（1）计算：

8

-2sin45°+(2-π)0-(

1

3

)-1
（2）先化简后求值

a2-2a+1

a2-1

+

a2-a

a+1

+

2

a

，其中a=

3

．

Answer 1

分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的化简公式

a2

=|a|化简为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；
（2）原式第一项分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简分式，第二项分子提取a分解因式，然后前两项利用同分母分式的加法法则计算，分子合并后再分解因式，约分得到最简结果，与最后一项通分后得到原式的最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）

8

-2sin45°+（2-π）⁰-（

1

3

）^-1
=2

2

-2×

2

2

+1-3
=2

2

-

2

-2
=

2

-2；
（2）

a2-2a+1

a2-1

+

a2-a

a+1

+

2

a

=

(a-1)2

(a+1)(a-1)

+

a(a-1)

a+1

+

2

a

=

a-1

a+1

+

a(a-1)

a+1

+

2

a

=

a-1+a2-a

a+1

+

2

a

=

(a+1)(a-1)

a+1

+

2

a

=a-1+

2

a

=

a2-a+2

a

，
当a=

3

时，原式=

3- 3 +2

3

=

5 3 -3

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的混合运算，涉及的知识有：零指数、负指数公式，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，通分，约分，以及同分母分式的加减运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．