Question

1．如图，反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$与正比例函数y₂=k₂c相交于点A（-1，-3）和点B．
（1）求k₁，k₂的值；
（2）写出点B的坐标；
（3）写出$\frac{{k}_{1}}{x}$＞k₂x的解集．

Answer 1

分析 （1）由正比例函数与反比例函数图象的交点为点A（-1，-3），将点A（-1，-3）代入正比例函数解析式中求出k₁的值，代入反比例函数解析式中求出k₂的值；
（2）由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．
（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得$\frac{{k}_{1}}{x}$＞k₂x的解集．

解答 解：（1）由（-1，-3）为正比例与反比例函数图象的交点，
将x=-1，y=-3代入y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$得：k₁=3，
将x=-1，y=-3代入y₂=k₂x得：k₂=3；
（2）∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（-1，-3），
∴B的坐标为（1，3）．
（3）$\frac{{k}_{1}}{x}$＞k₂x的解集为：x＜-1或0＜x＜1．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式和图象上点的坐标，并结合图象看不等式的解，关键掌握凡是图象经过的点都能满足解析式，利用代入法即可求出解析式或点的坐标．