Question

已知k是方程x²-2011x+1=0一个不为0的根，不解方程，求k²-2010k+的值．

Answer 1

解：根据题意得k²-2011k+1=0，
∴k²=2011k-1，k²+1=2011k，
∴k²-2010k+=2011k-1-2010k+
=k-1+k，
=2k-1．
分析：根据一元二次方程的解的定义得到k²-2011k+1=0，则变形有k²=2011k-1，k²+1=2011k，然后利用整体代入的方法进行计算．
点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．