Question

已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  4

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行线之间的距离,锐角三角函数的定义

专题：计算题

分析：过A作AE⊥l₄，过C作CF⊥l₄，分别交于E、F点，由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ABE与三角形BCF相似，由相似得比例，表示出BF，在直角三角形BCF中，利用锐角三角函数定义即可求出tanα的值．

解答：解：过A作AE⊥l₄，过C作CF⊥l₄，分别交于E、F点，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∴△ABE∽△CBF，
∵AB=4，BC=6，AE=h，CF=2h，
∴

AE

BF

=

AB

BC

=

4

6

=

2

3

，即BF=

3

2

AE=

3

2

h，
在Rt△BCF中，tanα=

CF

BF

=

2h

3 2 h

=

4

3

．
故选C

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，以及锐角三角函数定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．