施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道.其高度为6米.宽度OM为12米．现以O点为原点.OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)求出这条抛物线的函数解析式.并写出自变量x的取值范围,(2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带).其中的一条行车道能否行驶宽2.5米.高5米的特种车辆?请通过计算说明,(3)施工队计划在隧道门口� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上。B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下.

（1）y=

；0≤x≤12 （2）不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆；（3）15

试题分析：（1）y=

0≤x≤12
（2）当

时，

∴ 不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆
（3）设AD=2m,

∴三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是15
点评：本题是利用二次函数的知识来解题，考查求二次函数的解析式，给定X的值，求Y的值，用配方法求二次函数的最值

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如图，抛物线

与x轴交于A(

，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点P是抛物线上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积；
（3）点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-

x²+3x+1的一部分，
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；

(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这表是
是否成功?请说明理由．

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已知二次函数y=－9x²－6ax－a²+2a；(1)当此抛物线经过原点，且对称轴在y轴左侧．
①求此二次函数关系式；(2分)
②设此抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P，
O为坐标原点．现有一直线l：x=m随着m的
变化从点A向点O平行移动(与点O不重合)，
在运动过程中，直线l与抛物线交于点Q，
求△OPQ的面积S关于m的函数关系式；(5分)
(2)若二次函数在

时有最大值－4，求a的值．(5分)