Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的所有等腰三角形（用字母表示，写在横线上，不要求证明）．______．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）等腰三角形：△ABC，△BDC，△ADB．
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵∠C=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形；
∵∠C=72°，∠DBC=36°，
∴∠CDB=72°，
∴BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形．
故答案为：△ABC，△BDC，△ADB．
分析：（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）根据AB=AC，∠BAC=36°可计算出∠ABD、∠DBC、∠BDC的度数，再根据等腰三角形的判定方法即可判断出△ABC，△BDC，△ADB是等腰三角形．
点评：此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定方法．