Question

16．一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度i_AB=1：3，斜坡CD的坡角是21°，求：
（1）斜坡AB与坝底AD的长度（精确到0.1米）；
（2）斜坡AB的坡角α和斜坡CD的坡度（精确到1°）．

Answer 1

分析 （1）根据坡度的概念求出AE的长，根据勾股定理求出AB的长，根据正切的概念求出FD，计算即可；
（2）根据坡度是坡角的正切值计算即可．

解答 解：（1）∵斜坡AB的坡度i_AB=1：3，BE=23.5米，
∴AE=70.5米，
则AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$≈74.3米，
∵斜坡CD的坡角是21°，
∴tan21°=$\frac{CF}{FD}$，
∴FD≈62.7米，
∴AD=70.5+6.2+62.7=139.4米；
（2）tanα=$\frac{1}{3}$，
α≈18°，
斜坡CD的坡度=tan21°=1：2.7．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系是坡度是坡角的正切值．