Question

6．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b经过点A（2，1），分别交x轴、y轴于点B，C
（1）求点B与点C的坐标；
（2）若点P是x轴上一点，且满足△PAC的面积是4，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求得b的值；然后结合函数解析式来求电费B、C的坐标即可；
（2）由三角形的面积公式来求点P的坐标．

解答 解：（1）把点A（2，1）代入y=2x+b，得
1=2×2+b，
解得b=-3，
则该直线方程为：y=2x-3．
当x=0时，y=-3，即C（0，-3）．
当y=0时，x=$\frac{3}{2}$，即B（$\frac{3}{2}$，0）；

（2）设P（a，0），则PB=（|a-$\frac{3}{2}$|，0），
故S_△PAC=$\frac{1}{2}$×|a-$\frac{3}{2}$|×4=4，
解得a=$\frac{7}{2}$或a=-$\frac{1}{2}$
故点P的坐标是（$\frac{7}{2}$，0）或（-$\frac{1}{2}$，0）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．