Question

16．计算下列各式．
（1）$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$；
（2）（$\frac{1}{1+a}-1$）÷（1+$\frac{1}{a-1}$）；
（3）$\frac{2-x}{x+1}$÷（x+1-$\frac{3}{x-1}$）；
（4）（$\frac{{a}^{2}b}{-c}$）³•（$\frac{{c}^{2}}{-ab}$）²÷（$\frac{bc}{a}$）⁴．

Answer 1

分析 （1）根据有理数的除法法则计算即可；
（2）先对括号内的式子通分，再根据除法法则计算；
（3）先对括号内的式子通分，再根据除法法则计算；
（4）根据幂的运算和分式的乘除法法则计算即可．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$
=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}×\frac{x（x+1）}{x-1}$
=x；
（2）（$\frac{1}{1+a}-1$）÷（1+$\frac{1}{a-1}$）
=$\frac{1-（1+a）}{1+a}×\frac{a-1}{a-1+1}$
=$\frac{-a}{1+a}×\frac{a-1}{a}$
=$\frac{1-a}{1+a}$；
（3）$\frac{2-x}{x+1}$÷（x+1-$\frac{3}{x-1}$）
=$\frac{2-x}{x+1}÷\frac{（x+1）（x-1）-3}{x-1}$
=$\frac{2-x}{x+1}×\frac{x-1}{{x}^{2}-4}$
=$\frac{2-x}{x+1}×\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1-x}{（x+1）（x+2）}$
=$\frac{1-x}{{x}^{2}+3x+2}$；
（4）（$\frac{{a}^{2}b}{-c}$）³•（$\frac{{c}^{2}}{-ab}$）²÷$（\frac{bc}{a}）^{4}$
=$\frac{{a}^{6}{b}^{3}}{-{c}^{3}}•\frac{{c}^{4}}{{a}^{2}{b}^{2}}÷\frac{{b}^{4}{c}^{4}}{{a}^{4}}$
=-$\frac{{a}^{6}{b}^{3}}{{c}^{3}}•\frac{{c}^{4}}{{a}^{2}{b}^{2}}×\frac{{a}^{4}}{{b}^{4}{c}^{4}}$
=$\frac{{a}^{8}}{{b}^{3}{c}^{3}}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的幂的运算，乘法和除法法则．