Question

1．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=135°，AB=2$\sqrt{2}$，BC=1，CD=4$\sqrt{2}$，则AD边的长为$\sqrt{53}$．

Answer 1

分析 延长AB、DC交于点E，由已知条件得出∠CBE=∠BCE=45°，得出∠E=90°，△BCE是等腰直角三角形，由勾股定，1得出BE=CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
求出AE、DE，由勾股定理求出AD即可．

解答 解：延长AB、DC交于点E，如图所示：
∵∠ABC=135°，∠BCD=135°，
∴∠CBE=∠BCE=45°，
∴∠E=90°，△BCE是等腰直角三角形，
∴BE=CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴AE=AB+BE=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}$，DE=CD+CE=$\frac{9}{2}$$\sqrt{2}$，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{5}{2}\sqrt{2}）^{2}+（\frac{9}{2}\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{53}$；
故答案为：$\sqrt{53}$．

点评 本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握勾股定理，证出△BCE是等腰直角三角形得出AE和DE是解决问题的关键．