Question

5．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．a+b=2，∠B=60°，则c=2$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和公式可求得∠A的度数，根据三角函数和已知可求得a的值然后根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=90°-∠B=30°，
∵tanB=$\frac{b}{a}$，∴b=$\sqrt{3}$a，
∵a+b=2，
∴a=$\sqrt{3}$-1，
∵∴c=2a=2$\sqrt{3}$-2．
故答案为：2$\sqrt{3}$-2．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和，三角函数，熟记含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．