Question

（本小题满分6分）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=，tan∠ADC=2．

  1.（1）求证：CD是半圆O的切线

2.（2）求半圆O的直径；

3.（3）求AD的长.

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）证明：如图，连接OD，

∵OD＝OB，∴∠1＝∠2.

∵CA＝CD，∴∠ADC＝∠A.

在△ABC中，

∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠1＝90°.

∴∠ADC＋∠2＝90°.  ∴∠CDO＝90°.

∵OD为半圆O的半径，

∴CD为半圆O的切线.

2.（2）解：如图，连接DE.

∵BE为半圆O的直径，

∴∠EDB＝90°. ∴∠1＋∠3＝90°.

∴∠ADC＝∠3.

∴.

∴.

    ∴.

3.（3）解：作CF⊥AD于点F，∴AF＝DF.

设，

∵，∴CF＝2x.

∵∠1＋∠FCB＝90°，

∴.

∴. ∴FB＝4x.

∴BD＝3 x＝. 解得.

    ∴AD＝2DF＝2x＝

【解析】略