Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△DEF是什么三角形？说明理由．

Answer 1

分析 根据AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角边定理可证此题；

解答 证明：∵AB=AC，D是BC中点，
∴∠ABC=∠ACB，BD=DC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°
在△DEB和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEB=∠DFC}\\{∠ABC=∠ACB}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△DEB≌△DFC（AAS），
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE；
∴△DEF是等腰三角形．

点评 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．