Question

已知反比例函数和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b），(a＋k，b＋k＋2)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：
(3)根据函数图像，求不等式>2x－1的解集；
(4)在(2)的条件下， x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，
∴b=2a﹣1①，2a+2k﹣1=b+k+2②，
∴整理②得：b=2a﹣1+k﹣2，
∴由①②得：2a﹣1=2a﹣1+k﹣2，
∴k﹣2=0，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为：y==；
（2）解方程组，
解得：，，
∴A（1，1），B（，﹣2）；
（3）根据函数图象，可得出不等式＞2x﹣1的解集；
即0＜x＜1或x；
（4）当AP₁⊥x轴，AP₁=OP₁，∴P₁（1，0），
当AO=OP₂，∴P₂（，0），
当AO=AP₃，∴P₃（2，0），
当AO=P₄O，∴P₄（﹣，0）．
∴存在P点P₁（1，0），P₂（，0），P₃（2，0），P₄（﹣，0）．

（1）将点（a，b），（a+k，b+k+2）分别代入一次函数解析式，即可得出关于b的等式，即可得出答案；
（2）利用（1）中k的值，得出反比例函数解析式，将两函数组成方程组，求出交点坐标即可；
（3）利用函数图象交点坐标，即可得出不等式＞2x﹣1的解集；
（4）分别根据当AP₁⊥x轴时，当AO=OP₂时，当AO=AP₃时，当AO=P₄O时，得出答案即可．