Question

如图中的△ABC，∠A=39°，∠ABC的外角三等分线是BD，BE；∠ACB的外角三等分线是CF，CG．其中BE，CG的反向延长线交于H，则∠BHC的度数是________．

Answer 1

107°
分析：根据三角形的内角和为180°得到∠ABC+∠ACB=180°-39°=141°，再利用邻补角的定义得3∠1=180°-∠ABC，3∠3=180°-∠ACB，则可得到∠1+∠3=73°，根据对顶角相等得∠1=∠2，∠3=∠4，然后再根据三角形的内角定理即可得到∠BHC的度数．
解答：解：如图，
∵∠A=39°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-39°=141°，
又∵∠ABC的外角三等分线是BD，BE；∠ACB的外角三等分线是CF，CG，
∴3∠1=180°-∠ABC，3∠3=180°-∠ACB，
∴3∠1+3∠3=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-141°=219°，
∴∠1+∠3=73°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
而∠BHC=180°-（∠2+∠4），
∴∠BHC=180°-（∠1+∠3）=180°-73°=107°．
故答案为107°．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了对顶角以及邻补角的定义．