Question

15．某商场出售一批名牌衬衣，进价为80元/件，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是售价x（元/件）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件．
（1）请求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（2）若要使日销售利润达到2 040元，则每件售价应定为多少元？

Answer 1

分析 （1）因为y与x成反比例函数关系，可设出函数式y=$\frac{k}{x}$（k≠0），然后根据当售价定为100元/件时，每天可售出30件可求出k的值．
（2）设单价是x元，根据每天可售出y件，每件的利润是（x-80）元，总利润为2040元，由利润=售价-进价可列方程求解．

解答 解：（1）设函数式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
30=$\frac{k}{300}$，
解得k=3000，
y=$\frac{3000}{x}$．

（2）设单价是x元，
y（x-80）=2040
$\frac{3000}{x}$（x-80）=2040，
解得：x=250．
故单价应为250元．

点评 本题考查反比例函数的概念，设出反比例函数，确定反比例函数，以及知道利润=售价-进价，然后列方程求解的问题．