Question

如图，长方形ABCD，点P按B→C→D→A方向运动，开始时，以每秒2个长度单位匀速运动，达到C点后，改为每秒a个单位匀速运动，到达D后，改为每秒b个单位匀速运动．在整个运动过程中，三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
求：
（1）AB、BC的长；
（2）a，b的值．

Answer 1

解：（1）从图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，
所以BC=2×3=6，
从图象可知，当3≤t≤15时，△ABP面积不变为30，
∴AB•BC=30，
即×6×AB=30，
∴AB=10，
∴长方形的长为AB=10，宽为BC=6；

（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，
∴a==，b==1．
分析：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，有知道P的运动速度，所以可以求出BC的长；
（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，结合给出的函数图象即可求出a和b的值．
点评：本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力和解决问题的能力．