Question

如图，矩形ABCD中，角平分线AE交BC于点E，BE=5，CE=3．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求△ADE的面积．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠BAD=×90°=45°．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠B=90°，
∴∠DAE=∠AEB
∵∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=5，
∴BC=3+5=8=AD，
∴S_△ADE=AD×AB=×8×5=20．
分析：（1）根据矩形的性质得出∠BAD=90°，根据角平分线性质得出∠BAE=∠BAD，代入求出即可；
（2）求出∠BAE=∠DAE=∠AEB，推出AB=BE=5，即可求出答案．
点评：本题考查了矩形性质，平行线性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，注意：矩形的对边平行且相等，矩形的四个角都是直角．