Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

• A、ac＞0
• B、4a+2b+c＞0
• C、当x＞1时，y随x的增大而减小
• D、a+b＜m（am+b）（m≠1）

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：A、由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置即可确定a、c的符号；
B、根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把x=2代入方程即可求得相应的y的符号；
C、根据抛物线的对称轴和抛物线图象直接回答；
D、把x=m代入函数解析式中表示出对应的函数值，把x=1代入解析式得到对应的解析式，根据图形可知x=1时函数值最小，所以x=1对应的函数值小于x=m对应的函数值，化简得到不等式成立．

解答：解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交与负半轴，则a＞0，c＜0，所以ac＜0．故本选项错误；
B、根据题意可以求得对称轴x=1，则当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0．故本选项错误；
C、根据图示知，当x＞1时，y随x的增大而增大．故本选项错误；
D、x=m对应的函数值为y=am²+bm+c，
x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最小值，
∴a+b+c＜am²+bm+c，即a+b＜am²+bm=m（am+b），
故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．