Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是_____．

Answer 1

【答案】①②③④⑤．

【解析】

①根据对应的函数值即可判断①的正误；

②根据抛物线与x轴交点情况可判断②的正误；

③由对称轴的位置可判断ab的正负，由抛物线与y轴的交点判断c的正负，从而可判断③的正误；

④根据对应的函数值即可判断④的正误；

⑤根据c的值及a的正负即可判断⑤的正误．

解：① x＝1时，y＝a+b+c＜0，正确，符合题意；

② 抛物线与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0正确，符合题意；

③ 对称轴在y轴左侧，则ab＞0，而抛物线与y轴的交点为，所以c＞0，故abc＞0正确，符合题意；

④ 由函数的对称性知，x＝﹣2和x＝0对称，故x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝1＞0，正确，符合题意；

⑤ 抛物线与y轴的交点为，所以c＝1，抛物线开口向下，所以a＜0，故c﹣a＞1，正确，符合题意．

故答案为：① ② ③ ④ ⑤．