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    12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，过点P作PE⊥BC交BC于E，交AC于D，连接BD，有下列结论：①ED=$\frac{1}{2}$AB；②∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC；③BD=$\frac{1}{2}$AC；④DE=$\frac{1}{2}$DC．其中正确的是（　　）
    A．①②B．③④C．①③D．②④

    分析 直接利用基本作图的方法得出PE垂直平分线段BC，进而利用直角三角形的性质以及三角形中位线的性质得出答案．

    解答 解：∵以B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，过点P作PE⊥BC交BC于E，
    ∴PE垂直平分线段BC，
    ∵∠ABC=90°，∠DEC=90°，
    ∴DE∥AB，
    又∵BE=EC，
    ∴DE是△ABC的中位线，
    ∴DE=$\frac{1}{2}$AB，故①正确；
    无法得出②∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，故此选项错误；
    ∵D为AC的中点，∠ABC=90°，
    ∴BD=$\frac{1}{2}$AC，故选项③正确；
    无法得出④DE=$\frac{1}{2}$DC，故此选项错误；
    故选：C．

    点评 此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．

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    3．如图，△ABC的边AB=6cm，当AB边上的高由小到大变化时，△ABC的面积也随之发生了变化．
    （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
    （2）设AB边上的高为h（cm），请写出△ABC的S（cm2）与高h（cm）的关系式；
    （3）当AB边上的高由2cm变化到10cm时，△ABC的面积是如何变化的？

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    20．如图，已知∠ABE=72°，且∠DBF：∠ABF：∠CFB=1：2：3．
    （1）求∠BDC的度数；
    （2）若△BDF的面积为20，DF=5，求点B到直线CD的距离．

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    7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．
    （1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）
    （2）求CD的长．

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    17．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$，…
    （1）根据对上述式子的观察，你会发现$\frac{1}{5}=\frac{1}{□}+\frac{1}{○}$，请写出□，○所表示的数；
    （2）进一步思考，单位分数$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{△}$+$\frac{1}{☆}$，（n是不小于2的正整数）请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证．

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    4．如图，已知梯形的上底为x，下底为9，高为6．
    （1）求梯形面积y与x的关系；
    （2）当y=40时，x为多少？
    （3）当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？

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    1．如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，且FD=FA．
    （1）求证：∠B=∠CAE；
    （2）证明：AB=2AC；
    （3）若FD=6，EF=8，求S△ABD的值．

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    2．如图，一块长为200m，宽为150m的长方形花园，中间白色部分是硬化的地面，四周是草坪，草坪是由四个完全相同的正方形和两个一样的半圆组成，当半圆的半径r（m）变化时，花园中间硬化的地面的面积S（m2）也随着发生变化．求S（m2）与r（m）的表达式．

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