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    12分）.如图，当x=2时，抛物线取得最小值－1，并且与y轴交于点C（0,3），与x轴交于点A,B（A在B的右边）。

    （1）求抛物线的解析式

    （2）D是线段AC的中点，E为线段AC上的一动点（不与A,C重合），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F。问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由。

     

    (1）（）

    （2）当∠DFE=90°时，E1，

    当∠EDF=90°时，E2

    （3）

    解析:本题是二次函数的一个综合题。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
    （1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：精英家教网
     d、a、r之间关系  公共点的个数
     d＞a+r

     d=a+r    		  
     a≤d＜a+r  
     d=a-r  
     d＜a-r  
    所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有
     
    个；
    （2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：精英家教网
    d、a、r之间关系  公共点的个数
     d＞a+r
     d=a+r  
     a≤d＜a+r  
     d＜a  
    所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有
     
    个；
    （3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=
    5
    4
    a；
    （4）就r＞a的情形，请你仿照“当…时，⊙O与正方形的公共点个数可能有
     
    个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．
    （注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点．
    （1）当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时，求证：CD=BE，△AMN是等边三角形；
    （2）如图②，当∠EAB=30°，AB=12，AD=2
    		3
    时，求AM的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点

    1.当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时，求证：CD=BE，△AMN是等边三角形；

    2.如图②，当∠EAB=30°，AB＝12，AD=时，求AM的长．

     

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年福建省九年级上学期期末考试数学试卷（A）（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中,AB＝BC＝2,∠ABC＝120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角?(0°＜α＜90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点．(12分)

    ???????????????? 图(a)????????????????????????????????????? 图(b)

    (1)如图(a),观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论;

    (2)如图(b),当α＝30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;

    (3)在(2)的情况下,求ED的长．

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011年山东肥城马埠中学初三模拟试题二数学卷 题型：解答题

    （10分）若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点．

    (1)当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时，求证：CD=BE，△AMN是等边三角形；

    (2) 如图②，当∠EAB=30°，AB＝12，AD=时，求AM的长．

     

     

     

     

     

     

     

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